soal dan pembahasan turunan trigonomerti

Contoh soal 1

Tentukan turunan dari f(x) = sin ax.

Penyelesaian

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni:

sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B)sin ½ (A – B)

dan juga harus ingat konsep dasar dari limit tri gonometri yakni:

 

maka

Contoh soal 2

Tentukan turunan dari f(x) = cos ax

Penyelesaian

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni:

cos A – cos B = -2 sin ½ (A + B)sin ½ (A – B)

dan juga harus ingat konsep dasar dari limit tri gonometri yakni:

 

maka

Contoh soal 3

Tentukan turunan dari f(x) = tan ax

Penyelesaian

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni bahwa

dan juga harus ingat konsep dasar turunan fungsi yang berbentuk y = u/v yakni bahwa:

maka

misal:

u = sin ax => u′ = acos ax

v = cos ax => v′ = - asin ax

f ′(x) =

f ′(x) =

f ′(x) =

f ′(x) =

f ′(x) = asec² ax

Contoh soal 4

Tentukan turunan dari f(x) = cot ax

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni bahwa

dan juga harus ingat konsep dasar turunan fungsi yang berbentuk y = u/v yakni bahwa:

y = u/v

y' =

maka

misal:

u = cos ax => u′ = - asin ax

v = sin ax => v′ = acos ax

f ′(x) =

f ′(x) =

f ′(x) =

f ′(x) =

f ′(x) = -a cosec² ax

Contoh soal 5

Tentukan turunan dari f(x) = sec ax

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni bahwa

sec A = 1/cos A = (cos A)^-1

dan juga harus ingat konsep dasar turunan fungsi yang berbentuk y = uⁿ yakni bahwa:

y = uⁿ

y' = n.u'.u^n-1

maka

f(x) = sec ax

f(x) = 1/cos ax

f(x) = (cos ax)^-1

misal:

u = cos ax => u′ = -a sin ax

f ′(x) = n.u'.u^n-1

f ′(x) = -1 (-a sin ax)( cos ax)^-1-1

f ′(x) = asin ax. (cos ax)^-2

f ′(x) = asin ax/(cos ax)²

f ′(x) = asin ax/((cos ax)(cos ax))

f ′(x) = a tan ax /cos ax

f ′(x) = a tan ax . sec ax

Contoh soal 6

Tentukan turunan dari f(x) = cosec ax

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni bahwa

cosec A = 1/sin A = (sin A)^-1

cos A/sin A = cot A

dan juga harus ingat konsep dasar turunan fungsi yang berbentuk y = uⁿ yakni bahwa:

y = uⁿ

y' = n.u'.u^n-1

maka

f(x) = cosec ax

f(x) = 1/sin ax

f(x) = (sin ax)^-1

misal:

u = sin ax => u′ = a cos ax

f ′(x) = n.u'.u^n-1

f ′(x) = -1 (a cos ax)(sin ax)^-1-1

f ′(x) = -a cos ax. (sin ax)^-2

f ′(x) = -a cos ax/(sin ax)²

f ′(x) = -a cos ax/((sin ax)(sin ax))

f ′(x) = -a cot ax /sin ax

f ′(x) = -a cot ax. cosec ax

Bedasarkan contoh soal 1 sampai 6 maka dapat ditarik kesimpulan bahwa:

Jika y = sin ax, maka y' = acos ax

Jika y = acos ax, maka y' = –asin ax

Jika y = tan ax, maka y' = a sec² ax

Jika y = cot ax, maka y' = –a cosec² ax

Jika y = sec ax, maka y' = a sec ax tan ax

Jika y = cosec ax, maka y' = acosec ax cot ax

dalam hal ini a merupakan sebuah konstanta (bilangan konstan)

Selain itu turunan fungsi trigonometri nengikuti aturan turunan fungsi berbentuk perkalian (y = u.v), berbentuk pembagian (y = u/v) dan berebntuk pangkat (y = uⁿ). Sebagai contoh perhatikan soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = sin 10x

Penyelesaian:

f(x) = sin 10x

f ′(x) = 10 cos 10x

Contoh Soal 2     

Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = 10 sin ( ½ x + 6)

Penyelesaian:

f(x) = 10 sin ( ½ x + 6)

f ′(x) = 10. ½ cos ( ½ x + 6)

f ′(x) = 5 cos ( ½ x + 6)

Contoh Soal 3     

Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = x² sec x.

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini maka  anda kembali meningat konsep turunan dalam bentuk y = u.v.

misal:

u = x² => u′ = 2x

v = sec x => v ′ = sec x tan x

maka

f(x) = u.v.

f′(x) = u' v + u v'.

f ′(x) = 2x. sec x + x² sec x tan

Subscribe to receive free email updates: